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schéma montage axe solénoide 1200 FLH de 1977


Messages recommandés

Je connais bien Trifouillie les Oies, beau patelin ! coolok

Pas de presentation d'ici ce soir, les modos passeront le plumeau, moi la première ! Mr. Green

Se foutre d'entrée de la tête des gens, pas trop sympa je trouve !

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korri a écrit:
c'est quoi un solenoïde???? scratchscratch



C'est pourtant simple non









MAGNETOSTATIQUE DU VIDE - Distributions de courants électriques




1) CHAMPS, INDUCTIONS ET POTENTIELS MAGNETIQUES (suite)
1. 8 Solénoïde de longueur finie

Un solénoïde est un enroulement cylindrique de spires jointives de fil fin. Considérons donc un solénoïde de longueur finie 2d et de rayon R, parcouru par un courant continu i et dont l'axe est parallèle au vecteur unitaire k orienté comme indiqué sur la figure ci-dessous. L'origine des coordonnées est prise au point O de l'axe situé au centre du solénoïde.


Le solénoïde peut être considéré comme la réunion de N spires jointives parcourues par le même courant i, délimité par les spires de centres O1d'abcisse -d et O2 d'abcisse d. En application du théorème de superposition, l'induction magnétique sur son axe est la somme des inductions crééent par chacunes de spires qui le constituent. Ces inductions étant toutes parallèles à k, la résultante est aussi parallèle à k.
Si n est le nombre de spires par unité de longueur (N = 2nd), le nombre de spires comprises entre les abcisses x et x + dx de l'axe est ndx. Connaissant l'expression de l'induction créée par une spire circulaire, on peut écrire que les ndx spires de cet élément de longueur produisent en un point P de l'axe d'abcisse xp (OP = xpk), une induction magnétique d'amplitude


On obtient l'induction magnétique due à l'ensemble du solénoïde par intégration, soit


Posons
xp - x = R tan [size=9]q et donc dx = - Rdq / cos2 q


Après ce changement de variable l'intégrale précédente s'écrit


avec q1 et q2 tels que
xp - d = R tan q1 et xp + d = R tan q2


Soit donc une induction magnétique totale en un point P de l'axe du solénoïde


{tan2q = sin2q (1 + tan2q )}
et donc, avec B(P) = m0H(P), un champ magnétique total


1. 9 Solénoïde de longueur infinie
En toute rigueur, un tel solénoïde ne peut bien sûr pas exister. Toutefois il constitue une bonne approximation d'un solénoïde dont le rayon est petit par rapport à sa longueur.
L'induction magnétique B(P) et le champ magnétique H(P) en un point P de l'axe d'un solénoïde de longueur infinie s'obtiennent par passage à la limite des relations établies pour un solénoïde de longueur finie. Les expressions ci-dessus (§ 1.8 ) expriment l'induction et le champ créés en un point P d'abcisse xp, situé sur l'axe d'un solénoïde de longueur 2d, délimité par les spires de centres O1(-d ) et O2(d ) et de rayon R.
Donc, en faisant tendre d vers l'infini, on obtient l'induction et le champ magnétiques en un point P de l'axe d'un solénoïde de longueur infinie,
B(P) = m0ni k H(P) = ni k


Considérons maintenant un point M hors de l'axe du solénoïde, à l'intérieur ou à l'extérieur de ce dernier. Le plan passant par M et perpendiculaire à l'axe étant un plan de symétrie du courant, l'induction magnétique B(M) en M est nécessairement perpendiculaire à ce plan et par conséquent parallèle à l'axe du solénoïde. De plus, le système étant invariant par translation parallèle à l'axe et par rotation autour de celui-ci, B(M) ne peut dépendre que de la distance r de M à l'axe du solénoïde. Le même raisonnement s'applique bien sûr au champ magnétique H(M).
Ces remarques étant faites, étudions les cas d'un point M à l'intérieur puis à l'extérieur d'un solénoïde infiniment long.
a) M à l'intérieur d'un solénoïde de longueur infinie
Soit un parcours rectangulaire MNPQ tel que les segments parallèles MN et PQ soient respectivement à l'intérieur et sur l'axe du solénoïde.


Le courant traversant le parcours MNPQ est nul et le théorème d'Ampère s'écrit dans ce cas
B(M). MN + B(P). PQ = B(M) ||MN|| - m0ni ||QP|| = 0


B(M) = B(M) k.
Comme ||MN|| = ||QP||, on en déduit que l'induction et le champ magnétiques en M sont
B(M) = m0ni k H(M) = ni k


A l'intérieur d'un solénoïde de longueur infinie, l'induction et le champ magnétiques sont constants.
b) M à l'extérieur d'un solénoïde de longueur infinie
Considérons cette fois un parcours rectangulaire tel que les segments parallèles MN et PQ soient respectivement à l'extérieur et sur l'axe du solénoïde.


Si n est le nombre de spires par unité de longueur, le courant traversant le parcours MNPQ est dans ce cas ni ||MN||. Le théorème d'Ampère s'écrit donc
B(M). MN + B(P). PQ = B(M) ||MN|| - m0ni ||QP|| = m0ni ||MN||


avec B(M) = B(M) k.
Ici aussi ||MN|| = ||QP|| et donc l'induction et le champ magnétiques en M sont nuls.
B(M) = H(M) = 0


A l'extérieur d'un solénoïde de longueur infinie, l'induction et le champ magnétiques sont nuls.
Intéressons nous maintenant au potentiel vecteur A(M) duquel dérive l'induction magnétique et pour celà considérons un repère cylindrique unitaire ( O, ur, uq, k) tel que O soit un point de l'axe du solénoïde et k le vecteur unitaire parallèle à cet axe et orienté dans le sens de l'induction magnétique B(M) créée par le courant i dans les spires du solénoïde.
Le système étant invariant par translation parallèle à l'axe et par rotation autour de celui-ci,
A(M) ne peut dépendre que de la composante radiale r de M. De plus, le solénoïde étant de longueur infinie et le courant i dans les spires étant selon uq, A(M) est lui aussi selon uq. On cherche donc un potentiel vecteur sous la forme
A(M) = A(r) uq


Il est lié à l'induction magnétique B(M) par la relation
B(M) = rot A(M)


B(M) étant parallèle à k et ne dépendant que de r, cette relation s'écrit


(cf. Analyse vectorielle > Coordonnées cylindriques )
En remplaçant B(M) par sa valeur, on obtient
a) M à l'intérieur d'un solénoïde de longueur infinie

A(r) = (m0ni / 2) r + (B / r)


où B est une constante.
Le potentiel vecteur devant être partout défini, en particulier sur l'axe du solénoïde ( r = 0 ), la constante B est nulle, d'où
A(M) = ( m0ni r / 2) uq


b) M à l'extérieur d'un solénoïde de longueur infinie

A(r) = C / r


où C est une constante.
Le potentiel vecteur doit être partout continu, en particulier en r = R, R étant le rayon du solénoïde. On a donc
m0niR / 2 = C / R
C = m0niR2/ 2


et le potentiel vecteur a pour expression
A(M) = (m0niR2/ 2r) uq[/size]
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Philippe a écrit:
Tonton85, voila ce que j'ai, en espérant que cela t'aide.




Shot at 2007-08-15


Shot at 2007-08-15


-merci pour ta réponse , elle me sera précieuse . excusez moi tous pour la présentation , je ferais mieux la prochaine fois ...
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